[ Back to EurekAlert! ] PUBLIC RELEASE DATE: 4-octobre-2004

Contacto: Garazi Andonegi
garazi@elhuyar.com
34-943-363-040
Elhuyar Fundazioa

Algoritmos de descomposición para problemas estocásticos multietapa mixtos 0-1

Este lanzamiento de prensa está disponible en inglés.

En primer lugar, se persigue explicar el interés de la Programación Estocástica en general y su aplicación en el mundo financiero y económico en particular. Para ello se describen los conceptos fundamentales, las tecnologías de modelización, los métodos de resolución, as como varias aplicaciones de esta disciplina.

En esta tesis se presenta un esquema algorítmico para la resolución de modelos estocásticos multietapa mixtos 0-1. El problema se modeliza como la representación en variables divididas del Modelo Determinista Equivalente del modelo estocástico, donde aparecen tanto variables 0-1 como continuas en cada etapa. La técnica presentada emplea el concepto de Familias de nodos Gemelos (FNG) en el esquema algorítmico denominado Ramificación-y-Fijación Coordinada para satisfacer las restricciones de no-anticipatividad de las variables 0-1, juntamente con el esquema de Descomposición de Benders para resolver los modelos lineales auxiliares relativos a los conjuntos de FNGs enteras y FNGs enteras fraccionales, para satisfacer las condiciones de no-anticipatividad de las variables continuas.

Se presentan dos casos ilustrativos. El primero consiste en la estructuración de una cartera de Títulos con Garanta Hipotecaria (Mortgage-Backed Securities) bajo incertidumbre en el tipo de interés a lo largo de un horizonte de planificación dado, donde la función objetivo consiste en minimizar la diferencia esperada entre la duración de la cartera y la duración de las obligaciones sobre el conjunto de escenarios. El segundo, es un modelo de optimización de una función media-riesgo que incluye la riqueza final para una cartera de activos de renta fija y una prima de riesgo que representa la probabilidad de superar una riqueza prefijada sobre el conjunto de escenarios, la estocasticidad proviene del tipo de interés y el conjunto de pasivos a lo largo de un horizonte temporal. La incertidumbre se representa por medio de un árbol de escenarios y se trata mediante un modelo estocástico bietapa y multietapa mixto 0-1 de recurso completo, respectivamente.

Se aportan los resultados de la experiencia computacional realizada al optimizar los modelos empleando el algoritmo propuesto y sin utilizarlo, donde el esquema algorítmico ha sido implementado en los códigos experimentales FORTRAN 90 y Visual C++.NET. Se emplean además las subrutinas de optimización IBM OSL v2.0 y v3.0 para la resolución de los modelos lineales y mixtos 0-1. Se definen varios valores esperados de utilizar la solución basada en el escenario promedio para problemas multietapa de recurso completo, donde la incertidumbre aparece tanto en la función objetivo, como en la matriz de restricciones y en los coeficientes de los términos independientes.

Finalmente, se introducen las funciones media y media-riesgo. Se establecen tres tipos de objetivos: el que maximiza la riqueza final esperada y dos funciones compuestas, aquélla que maximiza la riqueza esperada e incluye una prima de riesgo por sobrepasar una riqueza objetivo prefijada en cada escenario y la que obtiene el llamado Valor en Riesgo, VaR. Se aporta experiencia computacional para comparar la solución que incluye un término de riesgo, con la maximización únicamente de la riqueza esperada y la maximización de la riqueza final para el escenario promedio.

###


[ Back to EurekAlert! ]