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PUBLIC RELEASE DATE: 4-octobre-2004

Algoritmos de descomposición para problemas estocásticos multietapa mixtos 0-1

Este lanzamiento de prensa est disponible en ingls.

En primer lugar, se persigue explicar el inters de la Programacin Estocstica en general y su aplicacin en el mundo financiero y econmico en particular. Para ello se describen los conceptos fundamentales, las tecnologas de modelizacin, los mtodos de resolucin, as como varias aplicaciones de esta disciplina.

En esta tesis se presenta un esquema algortmico para la resolucin de modelos estocsticos multietapa mixtos 0-1. El problema se modeliza como la representacin en variables divididas del Modelo Determinista Equivalente del modelo estocstico, donde aparecen tanto variables 0-1 como continuas en cada etapa. La tcnica presentada emplea el concepto de Familias de nodos Gemelos (FNG) en el esquema algortmico denominado Ramificacin-y-Fijacin Coordinada para satisfacer las restricciones de no-anticipatividad de las variables 0-1, juntamente con el esquema de Descomposicin de Benders para resolver los modelos lineales auxiliares relativos a los conjuntos de FNGs enteras y FNGs enteras fraccionales, para satisfacer las condiciones de no-anticipatividad de las variables continuas.

Se presentan dos casos ilustrativos. El primero consiste en la estructuracin de una cartera de Ttulos con Garanta Hipotecaria (Mortgage-Backed Securities) bajo incertidumbre en el tipo de inters a lo largo de un horizonte de planificacin dado, donde la funcin objetivo consiste en minimizar la diferencia esperada entre la duracin de la cartera y la duracin de las obligaciones sobre el conjunto de escenarios. El segundo, es un modelo de optimizacin de una funcin media-riesgo que incluye la riqueza final para una cartera de activos de renta fija y una prima de riesgo que representa la probabilidad de superar una riqueza prefijada sobre el conjunto de escenarios, la estocasticidad proviene del tipo de inters y el conjunto de pasivos a lo largo de un horizonte temporal. La incertidumbre se representa por medio de un rbol de escenarios y se trata mediante un modelo estocstico bietapa y multietapa mixto 0-1 de recurso completo, respectivamente.

Se aportan los resultados de la experiencia computacional realizada al optimizar los modelos empleando el algoritmo propuesto y sin utilizarlo, donde el esquema algortmico ha sido implementado en los cdigos experimentales FORTRAN 90 y Visual C++.NET. Se emplean adems las subrutinas de optimizacin IBM OSL v2.0 y v3.0 para la resolucin de los modelos lineales y mixtos 0-1. Se definen varios valores esperados de utilizar la solucin basada en el escenario promedio para problemas multietapa de recurso completo, donde la incertidumbre aparece tanto en la funcin objetivo, como en la matriz de restricciones y en los coeficientes de los trminos independientes.

Finalmente, se introducen las funciones media y media-riesgo. Se establecen tres tipos de objetivos: el que maximiza la riqueza final esperada y dos funciones compuestas, aqulla que maximiza la riqueza esperada e incluye una prima de riesgo por sobrepasar una riqueza objetivo prefijada en cada escenario y la que obtiene el llamado Valor en Riesgo, VaR. Se aporta experiencia computacional para comparar la solucin que incluye un trmino de riesgo, con la maximizacin nicamente de la riqueza esperada y la maximizacin de la riqueza final para el escenario promedio.

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