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PUBLIC RELEASE DATE: 14-November-2003

Risse durchbrechen die Schallmauer



Abb. 1:(a)

Bild: Max-Planck-Institut fr Metallforschung

Stuttgarter Materialwissenschaftler haben entdeckt, unter welchen Bedingungen sich Risse mit berschallgeschwindigkeit in sprden Werkstoffen ausbreiten

Glas zerbricht, Stahl reit, Gummi platzt - es gibt vielerlei Arten, wie Materialien bei berbeanspruchung versagen knnen. Doch bis heute sind viele der atomaren Ursachen fr Materialversagen noch unbekannt. So werden manche Materialien bei groszlig;en Dehnungen weich, andere wiederum hart - ein Phnomen, das man als Hyperelastizitt bezeichnet. Wissenschaftler vom Max-Planck-Institut fr Metallforschung in Stuttgart und dem IBM Almaden Forschungszentrum in San Jos, USA, haben jetzt die Dynamik von Rissen in sprden Werkstoffen in umfangreichen Computersimulationen untersucht. Sie berechneten die Bewegung jedes einzelnen Atoms in einem solchen Material auf der Grundlage der Newtonschen Bewegungsgesetze und entdeckten, dass sich Risse sogar mit berschallgeschwindigkeit ausbreiten knnen, wenn Hyperelastizitt jenen Bereich um die Rissspitze dominiert, der fr den Energietransport wichtig ist. Mit Hilfe leistungsfhiger Supercomputer konnten die Wissenschaftler auch ableiten, unter welchen Bedingungen die Dynamik der Rissausbreitung durch Hyperelastizitt bestimmt wird - wichtige Erkenntnisse fr das Verstndnis von Erdbeben oder die Entstehung und Bewegung von Rissen in Flugzeugen oder Raumfahrzeugen (Nature, 13. November 2003). Sie stehen in klarem Widerspruch zur klassischen Theorie, nach der die Geschwindigkeit von elastischen Wellen - in Analogie zur Lichtgeschwindigkeit in der Relativittstheorie - als Hchstgeschwindigkeit fr die Rissausdehnung in Materialien gilt.

Die meisten theoretischen und numerischen Werkzeuge eines Ingenieurs beruhen heute auf der klassischen Physik des Kontinuums. Doch in den letzen Jahrzehnten hat sich immer mehr die Meinung durchgesetzt, dass gerade die Vorgnge auf atomarer Ebene wichtig sind, wenn man verstehen will, wofr bestimmte Materialien geeignet sind - und unter welchen Bedingungen sie versagen. Zudem stellt die fortlaufende Miniaturisierung vieler Technologien neue Herausforderungen: Die Abmessung der dabei verwendeten Werkstoffe hat in vielen Fllen bereits den Nanometerbereich erreicht, in dem die klassische Beschreibung von Festkrpern als Kontinuum immer fraglicher wird. Heute nutzt man deshalb aufwndige Computersimulationen, um herauszufinden, wie sich Materialien in diesen winzigen Dimensionen tatschlich verhalten. Die Simulationen ergeben "ab-initio" Informationen ber Deformationsmechanismen und das Materialversagen auf Lngen- und Zeitskalen, die man in Experimenten nicht erreichen und fr die man keine Vorhersagen aus der Kontinuumstheorie treffen kann. Inzwischen kann man bereits das Verhalten von Materialien im Mikrometer-Bereich simulieren, also von einigen Milliarden Atomen. Sptestens in einigen Jahren sollten solche Simulationen nicht nur ein wichtiges Werkzeug fr technologische Innovationen in den Materialwissenschaften sein, sondern auch fr den Ingenieur zur Routine werden.



Abb. 1: (b)

Bild: Max-Planck-Institut fr Metallforschung

Abb. 1: Zone mit hohem Energiefluss zum Riss und Ausdehnung der hyperelastischen Bereiche. Bild (a) zeigt die Verteilung des lokalen Energieflusses in der Nhe des Risses. Die rot gefrbte Region definiert eine charakteristische Lngenskala fr den Energietransport. Bild (b) zeigt Regionen mit nichtlinearem (hyperelastischem) Materialverhalten. Hyperelastizitt dominiert die Rissdynamik, wenn die hyperelastische Region hnlich gro ist wie die charakteristische Lngenskala fr den Energietransport. Da in diesem Fall die elastischen Eigenschaften bei groen Dehnungen den Energietransport dominieren, und damit auch die Geschwindigkeit des Energietransports beeinflusst wird, beschleunigt oder verlangsamt sich die Rissgeschwindigkeit. Dann knnen viele neue Phnomene auftreten, die von der klassischen Theorie nicht vorhergesagt werden, wie die Rissausbreitung mit berschallgeschwindigkeit.

Bild: Max-Planck-Institut fr Metallforschung

Die Wissenschaftler-Gruppe vom Max-Planck-Institut fr Metallforschung in Stuttgart und dem IBM Almaden Forschungszentrum in San Jos, Kalifornien, USA, hat speziell die Dynamik von Rissen in sprden Materialien mit Hilfe riesiger Computersimulationen untersucht. Dabei entdeckten die Forscher einen wichtigen, bislang fehlenden Aspekt in der heutigen Theorie der dynamischen Rissausbreitung: Die Elastizitt von Festkrpern hngt von der Intensitt ihrer Verformung ab. So werden Metalle weich, Polymere hingegen hart, wenn sie sich durch zunehmende Dehnung dem Zustand des Materialversagens nhern. "Nur fr unendlich kleine Deformationen kann man annehmen, dass sich die elastischen Eigenschaften eines Materials nicht ndern und sein Verhalten linear ist," sagt dazu Prof. Huajian Gao, Direktor am Max-Planck-Institut fr Metallforschung in Stuttgart. "Trotzdem beschreiben viele der heutigen Theorien die Rissausbreitung auf der Grundlage linearer Elastizitt und vernachlssigen, wie unterschiedlich sich Materialien bei kleinen oder groen Dehnungen verhalten. Die bisherigen Theorien sind deshalb aus unserer Sicht zu bezweifeln, denn wenn sich ein Riss in einem Werkstck ausbreitet, bricht das Material an der Rissspitze gerade wegen der extrem groen Deformationen in diesem Bereich."

Die Wissenschaftler zeigen in ihrer Untersuchung, dass auch Hyperelastizitt, also die Elastizitt bei groen Dehnungen, das Verhalten von Rissen bestimmen kann. Denn whrend sich Risse ausbreiten, absorbieren und vernichten sie Energie vom umgebenden Material. "Wir haben eine neue charakteristische Lngenskala entdeckt, die jenen Bereich um den Riss beschreibt, aus dem Energie transportiert werden muss, damit der Riss seine Ausbreitung fortsetzen kann," so Gao. "Bei extrem hohen Spannungen ist diese Lngenskala nur einige Dutzend Nanometer gro."

Diese charakteristische Lngenskala ist proportional zur Rissoberflchenenergie und den elastischen Eigenschaften und umgekehrt proportional zum Quadrat der angelegten elastischen Spannung. Im Gegensatz zum bisherigen Verstndnis ist kein Energietransport von weiter entfernten Regionen zum Riss notwendig, sondern nur von einem kleinen, lokal begrenzten Bereich, der durch die charakteristische Lngenskala beschrieben ist. Abbildung 1 (a) zeigt die Verteilung des Energieflusses in der Nhe des Risses. Die Region umfangreichen Energietransports ist in Rot markiert und definiert die kritische Lngenskala fr den Energiefluss. Abbildung 1 (b) stellt die Region dar, in dem sich das Material nichtlinear, also hyperelastisch verhlt.

Ist die hyperelastische Zone in Abb. 1 (b) hnlich gro wie der Bereich umfangreichen Energieflusses, versagt die Annahme linearer Elastizitt und damit auch die klassische Theorie der Rissausbreitung. Denn in weichen Materialien verluft der Energietransport langsamer, in harten Materialien schneller. Entsprechend beschleunigt oder verlangsamt sich die Rissgeschwindigkeit bei einem ausreichend groen hyperelastischen Bereich. Ist die Region um den Riss durch Hyperelastizitt verhrtet, kann in krzerer Zeit sehr viel mehr Energie zum Riss transportiert werden. Umgekehrt wird der Energietransport langsamer, wenn der Bereich um die Rissspitze weicher wird. Daher schlussfolgern die Wissenschaftler, dass die Hyperelastizitt entscheidend ist, um die Dynamik von Rissen korrekt verstehen und vorhersagen zu knnen.

Bestimmt Hyperelastizitt ihre Dynamik, knnen Risse sich schneller als alle elastischen Wellen bewegen. Eine Erkenntnis, die in krassen Widerspruch zu klassischen Theorien steht, nach denen die longitudinale Wellengeschwindigkeit eine undurchdringliche obere Grenze fr die Rissgeschwindigkeit darstellt. Abbildung 2 zeigt eine Computersimulation, wie sich ein Riss unter Scherbelastung ausbreitet, die Schallmauer durchbricht und mit berschallgeschwindigkeit (in Glas mit mehr als 5.300 Meter/Sekunde, d.h. mit mehr als 19.000 Stundenkilometer) durch das Material rast. Solche Phnomene knnen nur unter Bercksichtigung der Hyperelastizitt verstanden werden.



Abb. 2

Bild: Max-Planck-Institut fr Metallforschung

Abb. 2: Rissausbreitung jenseits der Schallmauer. Die Abbildung zeigt Momentaufnahmen eines Risses unter Scherbelastung (vergleichbar einem Erdbeben), wobei sich der Riss mit einer Geschwindigkeit jenseits der longitudinalen Wellengeschwindigkeit von Feststoffen ausbreitet. Zur Rissausbreitung mit Hyperschall liegt auch ein Video vor (s. "Verwandte Links"); der gezeigte Vorgang luft innerhalb einer halben Nanosekunde ab. Die zwei Machkegel oder Schockwellen (in Analogie zum berschallknall bei berschallflugzeugen) zeigen, dass sich der Riss schneller als der Schall ausbreitet. Dieses Phnomen kann nicht mit klassischen Theorien der Rissdynamik, sondern nur mit Hilfe des hyperelastischen Modells erklrt werden.

Die Hyperelastizitt dominiert den Energietransport zur Rissspitze, wenn sich die Gre der hyperelastischen Zone der des kritischen Energieflussbereichs nhert. Unter normalen experimentellen Bedingungen sind die Spannungen eine oder zwei Grenordnungen kleiner als in atomistischen Simulationen. In diesen Fllen ist die charakteristische Lnge des Energietransports relativ gro, und der Effekt von Hyperelastizitt auf die effektive Geschwindigkeit des Energietransports ist klein. Jetzt haben die Wissenschaftler gezeigt, dass - im Gegensatz dazu - bei nur einem Prozent Dehnung die charakteristische Lnge fr den Energietransport nur noch einige hundert Atomabstnde, also nur einige Dutzend Nanometern gro ist. In diesem Fall treten sofort bedeutende hyperelastische Effekte auf. Von daher vermuten die Forscher, dass Hyperelastizitt in nanostrukturierten Materialien wie dnnen Schichten oder bei sehr schnellen Verformungsvorgngen die Rissentwicklung dominiert. Denn in beiden Fllen treten sehr hohe Spannungen auf, so dass die Region, aus der Energie zum Riss flieen muss, relativ klein ist.

Hyperelastizitt und ihr Zusammenspiel mit der kritischen Lngenskala fr den Energietransport kann nur in Computersimulationen von ausreichend groen Materialsystemen beobachtet werden. Dazu sind sehr groe Rechnerressourcen erforderlich. Die Stuttgarter Rechnungen wurden an einem der leistungsfhigsten Rechenzentren der Welt, dem Rechenzentrum Garching (RZG) der Max-Planck-Gesellschaft, durchgefhrt.

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Verwandte Links:

[1] Computersimulation von Materialversagen am Max-Planck-Institut fr Metallforschung

[2] Niedrig auflsendes Video "Rissausbreitung jenseits der Schallmauer" (4,8 MB)

[3] Hoch auflsendes Video "Rissausbreitung jenseits der Schallmauer" (25 MB)

Originalverffentlichung:

M.J. Buehler, F.F. Abraham, and H. Gao
Hyperelasticity governs dynamic fracture at a critical length scale
Nature, Vol. 426, 13 November 2003, pp. 141-146

Weitere Informationen erhalten Sie von:

Prof. Huajian Gao
Max-Planck-Institut fr Metallforschung, Stuttgart
Tel.: 711-689-3510
Fax: 711-689-3512
E-Mail: hjgao@mf.mpg.de

Markus J. Buehler
Max-Planck-Institut fr Metallforschung, Stuttgart
Tel.: 711-689-3579
Fax: 711-689-3512
E-Mail: m.buehler@mf.mpg.de