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PUBLIC RELEASE DATE: 12 Juli 2005

Gute Verbindungen sind alles

Max-Planck-Wissenschaftler entdecken ungewöhnliche Dynamik von Aktivitätsmustern innerhalb skalenfreier Netzwerke



Abb. 1: Drei aufeinander folgende Schnappschsse von Aktivittsmustern innerhalb eines relativ kleinen skalenfreien Netzwerks mit 31 Knoten und 50 Verbindungen. Die aktiven und inaktiven Knoten werden wei bzw. schwarz dargestellt. Bei dem anfnglichen Muster auf der linken Seite sind die Hlfte der Knoten inaktiv (schwarz); bei dem abschlieenden Muster auf der rechten Seite sind nahezu alle Knoten aktiv (wei). Jeder Knoten des Netzwerks besitzt einen gewissen Verbindungsgrad, der der Anzahl der Verbindungen entspricht, die den Knoten angefgt sind. Diese Zahl wird fr einige Knoten auf der linken Seite genau angegeben. Der Knoten mit dem hchsten Verbindungsgrad befindet sich in der Mitte des Netzwerks und besitzt 21 Verbindungen.
Bild: Max-Planck-Institut fr Kolloid- und Grenzflchenforschung
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Unsere Biosphre enthlt verschiedene skalenfreie Netzwerke. Besonders interessant sind die funktionalen Netzwerke innerhalb des menschlichen Gehirns. Wissenschaftler am Max-Planck-Institut fr Kolloid- und Grenzflchenforschung haben entdeckt, dass die Aktivittsmuster derartiger Netzwerke ungewhnliche dynamische Eigenschaften besitzen. Diese werden von nur wenigen Knoten mit einer hohen Anzahl von Verbindungen bestimmt. Geordnete Aktivittsmuster sind deshalb sehr robust gegenber zuflligen Strungen, reagieren jedoch sehr empfindlich, wenn die stark vernetzten Knoten selektiv gestrt werden. Ungeordnete Muster sind andererseits immer instabil und wandeln sich sehr schnell in geordnete Muster um, und zwar selbst dann, wenn das Netzwerk unendlich gro ist. Die Netzwerke knnen zudem eine groe Anzahl von vorgegebenen Mustern speichern und wieder abrufen (PNAS, Advanced Online Publication, 8. Juli 2005).

Das menschliche Gehirn besteht aus ca. 100 Milliarden Nervenzellen oder Neuronen, die so miteinander verbunden sind, dass sie ein riesiges Netzwerk bilden. Jedes einzelne Neuron ist in der Lage selbst aktiv zu werden, indem es ein Aktionspotential erzeugt. Wre es mglich, einen Schnappschuss vom gesamten neuralen Netzwerk zu erstellen, wrde zu jeder Zeit ein spezielles Muster von aktiven und inaktiven Neuronen erscheinen. Vereint man die Schnappschsse zu einem Film, erhlt man Aktivittsmuster, die sich kontinuierlich mit der Zeit ndern (s. Abb. 1). Die Entwicklung dieser Muster reprsentiert die globale Dynamik des neuralen Netzwerks. Bislang ist es noch nicht mglich, Aktivittsmuster auf der Ebene der einzelnen Neuronen zu beobachten. Moderne bildgebende Verfahren bieten jedoch die Mglichkeit, derartige Muster mit einer reduzierten rumlichen Auflsung darzustellen. Benutzt man zum Beispiel die Magnet-Resonanz-Tomographie, so kann man die Aktivitt von etwa 100.000 Neuronencluster auflsen, die jeweils aus rund einer Million Neuronen bestehen. Auf diese Weise erhlt man dynamische Aktivittsmuster auf einem neuen, funktionalen Netzwerk, dessen Knoten durch die Neuronencluster gebildet werden.

In jedem Netzwerk knnen die Knoten durch ihren Verbindungsgrad charakterisiert werden, d.h. durch die Anzahl der Verbindungen zu anderen Knoten (vgl. Abb.1). Dieser Verbindungsgrad variiert von Knoten zu Knoten. Wenn man die Anzahl der Knoten innerhalb des Netzwerks zhlt, die einen bestimmten Verbindungsgrad besitzen, erhlt man ein Histogramm oder die genaue Verteilung des Verbindungsgrades im Netzwerk. Diese Verteilung bestimmt die Wahrscheinlichkeit P(k), dass ein zufllig gewhlter Knoten des Netzwerkes k Verbindungen besitzt. Mittels Magnet-Resonanz-Tomographie wurde krzlich ermittelt, dass die funktionalen Netzwerke im menschlichen Gehirn eine skalenfreie Wahrscheinlichkeits-Verteilung P(k) besitzen.

Um die Bezeichnung "skalenfrei" zu verstehen, ist es aufschlussreich, die Wahrscheinlichkeiten P(10), P(100), P(1000), P(10.000) usw. zu betrachten, die angeben, dass ein zufllig herausgegriffener Knoten 10, 100, 1000, 10.000 usw. Verbindungen besitzt. Ein skalenfreies Netzwerk hat die Eigenschaft, dass das Verhltnis P(100)/P(10) genauso gro ist wie das Verhltnis P(1000)/P(100), das wiederum genauso gro ist wie das Verhltnis P(10.000)/P(1000) usw. Der Logarithmus dieses konstanten Verhltnisses definiert den so genannten Zerfallsexponenten. Fr die funktionalen Netzwerke des menschlichen Gehirns, hat der Zerfallsexponent einen Wert von etwa 2.1.

Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts fr Kolloid- und Grenzflchenforschung haben jetzt ungewhnliche dynamische Eigenschaften von Aktivittsmustern auf derartigen skalenfreien Netzwerken entdeckt. Geordnete Aktivittsmuster sind einerseits sehr robust gegenber Strungen von zufllig ausgewhlten Knoten, reagieren jedoch sehr empfindlich auf selektive Strungen der wenigen Knoten, die stark vernetzt sind. Mit einer derartigen selektiven Strung kann man ein bestimmtes geordnetes Aktivittsmuster leicht in ein anderes geordnetes Muster umwandeln. Tatschlich reagiert das skalenfreie Netzwerk auf solche selektive Strungen umso empfindlicher, je mehr sich der Zerfallsexponent dem Grenzwert 2 nhert. Ungeordnete Muster sind dagegen immer instabil und wandeln sich in relativ kurzer Zeit in geordnete Muster um. Diese Eigenschaft gilt sogar fr unendliche Netzwerke, fr die man eigentlich eine unendliche Zerfallszeit erwarten wrde. Die relativ wenigen, stark vernetzten Knoten sind offenbar in der Lage, die relevanten Informationen ber das gesamte Netzwerk zu streuen. Skalenfreie Netzwerke fhren demnach zu geordneten Aktivittsmustern, die sich trotz ihrer Stabilitt gegenber zuflligen Strungen relativ schnell ineinander umwandeln oder "umschalten" lassen.

Derartige Netzwerke knnen auch benutzt werden, um eine bestimmte Anzahl von vorgegebenen Aktivittsmustern zu speichern und wieder abzurufen. Die neue PNAS-Studie zeigt, dass skalenfreie Netzwerke mit einem Zerfallsexponenten, der grer ist als zwei, aber kleiner als 2,5, eine sehr groe Anzahl von Mustern speichern knnen. Diese Anzahl erhht sich kontinuierlich mit der Netzwerkgre. Nhert sich der Zerfallsexponent dem Grenzwert 2, so wchst die Speicherkapazitt des Netzwerks sogar proportional mit der Netzwerkgre an. bersteigt der Zerfallsexponent jedoch den Grenzwert von 2,5 bleibt die Zahl der gespeicherten Muster selbst fr ein unendlich groes Netz klein. Skalenfreie biomimetische Netzwerke mit einem Exponenten grer 2 und kleiner 2,5 knnten so mgliche Designs fr assoziative Speicher und Mustererkennung zur Verfgung stellen.

Die beschriebenen dynamischen Eigenschaften beschrnken sich aber nicht auf neurale Netzwerke. In der Tat findet man in der Biosphre eine ganze Hierarchie von skalenfreien Netzwerken, die typischerweise einen Zerfallsexponenten in diesem Bereich aufweisen. Diese Eigenschaft gilt zum Beispiel auch fr metabolische Netzwerke innerhalb biologischer Zellen, wie bereits fr 43 verschiedene Organismen aus allen drei Reichen des Lebens (Eukaryoten, Prokaryoten und Archen) gezeigt wurde.

Auf der makroskopischen Ebene, die unserer Wahrnehmung direkt zugnglich ist, findet man Skalenfreiheit bei vielen sozialen Netzwerken, die auf unterschiedlichen Ttigkeiten beruhen wie der Zusammenarbeit von Schauspielern, der Co-Autorschaft von Wissenschaftlern oder hufiger Telefongesprche. Schlielich kann man die gleiche skalenfreie Struktur auch fr die Netzwerke von Internet-Routern und Links auf dem World Wide Web finden. Alle diese Netze haben die Eigenschaft, dass ihre Aktivittsmuster von relativ wenigen Knoten gesteuert werden, die eine hohe Anzahl von Verbindungen aufweisen.

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Originalverffentlichung:

Haijun Zhou and Reinhard Lipowsky
Dynamic pattern evolution on scale-free networks
PNAS, Advanced Online Publication, 8 July 2005