Les mathématiciens de RUDN University ont utilisé des idées du XIXe siècle pour améliorer les systèmes d'algèbre informatique modernes

Les mathématiciens de RUDN University complètent les fonctionnalités du système d'algèbre informatique Sage avec de nouvelles capacités liées à l'intégration symbolique. Dans le même temps, les idées et les méthodes du mathématicien allemand Karl Weierstrass, créées dans les années 1870, ont été mises en œuvre. Les résultats sont publiés dans Journal of Symbolic Computation.

Le premier programme informatique capable de calculer des intégrales de fonctions élémentaires a été créé à la fin des années 1950. Ensuite, les développeurs ont montré que l'ordinateur peut être utilisé non seulement comme machine à ajouter, mais aussi pour des tâches dont la solution nécessite une "réflexion". Un exemple d'une telle tâche est l'intégration sous une forme symbolique, c'est-à-dire non avec des nombres spécifiques, mais sous des désignations alphabétiques et abstraites. Cependant, en même temps, il est apparu clairement que ni l'homme ni l'ordinateur ne sont capables, sur la base des méthodes étudiées dans le cours universitaire d'analyse, de savoir, en un nombre fini d'actions, si une intégrale donnée est prise ou non dans des fonctions élémentaires. Ainsi, dans les années 1960, les méthodes développées par Liouville dans les années 1830 participent au développement des intégrateurs symboliques, et entament ainsi le processus de maîtrise du patrimoine classique en informatique.

Le calcul des primitives des fonctions algébriques s'est avéré être l'un des endroits les plus délicats dans le développement des intégrateurs. L'intégration de fonctions algébriques ou intégrales abéliennes est l'une de ces tâches qui semblaient être les plus importantes avant la Première Guerre mondiale, et après avoir été complètement oubliées. « Les systèmes existants d'algèbre informatique sont capables de satisfaire les besoins les plus exotiques des étudiants en analyse mathématique. Cependant, dans le même temps, ces systèmes ne reconnaissent pas toujours les intégrales prises dans les fonctions élémentaires. Il existe plusieurs packages pour intégrer des fonctions algébriques ou avec des intégrales abéliennes, mais leur développement s'est arrêté il y a environ 15 ans, et le fonctionnel reste très, très modeste ", Docteur en Sciences Physiques et Mathématiques Mikhail Malykh, Professeur Associé du Département d'Informatique Appliquée et Théorie des Probabilités de RUDN University. C'est à cette question complexe que l'article des mathématiciens de RUDN University est consacré.

L'une des théories dans ce domaine, créée dans les années 1870 par le mathématicien allemand Karl Weierstrass, réduit le calcul de l'intégrale d'une fonction algébrique au calcul d'un ensemble d'intégrales connues de trois types seulement. L'intégrale d'origine est représentée comme une somme d'intégrales standard. Cette construction est appelée la forme normale d'une intégrale abélienne. Les mathématiciens de RUDN University ont prouvé qu'une telle représentation permet de déterminer immédiatement si une intégrale donnée peut être calculée dans des fonctions élémentaires. Pour tester les calculs théoriques, les mathématiciens les ont testés avec l'exemple des intégrales elliptiques les plus simples. Le contrôle a été effectué à l'aide d'un progiciel présenté par les mathématiciens en 2017.Il vous permet de calculer les coefficients de la forme normale d'une intégrale. À l'avenir, les mathématiciens espèrent mener des études similaires pour une classe plus large d'intégrales.

"Les résultats de ce travail ne sont qu'une étape sur le chemin d'une tâche ambitieuse : Traduire la théorie de Weierstrass des intégrales et fonctions abéliennes dans le langage de l'algèbre informatique et la mettre en œuvre dans le système libre d'algèbre informatique Sage, en ouvrant l'accès à tous les chercheurs du monde entier", Docteur en physique et mathématiques Mikhail Malykh, professeur agrégé, Département d'informatique appliquée et de théorie des probabilités, RUDN University.

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